Fisika: gaya sentripetal (Fs)

F_s adalah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bergerak melingkar dimana arah F. selalu menuju ke pusat lingkaran.
F_s = m a_s
F_s= m v²/R = m w² R
a_s = v²/R = percepatan sentripetal
Reaksi dari gaya sentripetal disebut gaya sentrifugal, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dengan arah gaya sentripetal.

Rumus gaya sentripetal

Gaya sentripetal memiliki besar sebanding kuadrat kecepatan tangensial benda dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan

$\!F_s = m\frac{v^2}{r}$

dengan arah menuju pusat lintasan berbentuk lingkaran, yang menunjukkan bahwa terdapat suatu percepatan sentripetal, yaitu

$\!a_s = \frac{v^2}{r}$

apabila dianalogikan dengan hukum kedua Newton.

$\!F = m a$

= Representasi vektor

Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai

$\!\vec{F_s} = - m\frac{v^2}{r} \hat{r}$

Vektor-vektor sesaat gaya sentripetal.

dengan

$\!\hat{r}=\frac{\vec{r}}{r}$

adalah vektor satuan dalam arah radial, yang umumnya dipilih bernilai positif mengarah ke luar lingkaran.

Representasi produk perkalian vektor[sunting]

Atau dapat pula dituliskan sebagai produk dari perkalian vektor

$\vec{F}_s = -\frac{m v^2}{r} \hat{r} = -\frac{m v^2}{r} \frac{\vec{r}}{r} = -m \omega^2 \vec{r} = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r} )$

Dengan arah $\vec{\omega}$ mengikuti aturan tangan kanan. Dalam kasus seperti ditunjukkan dalam gambar, besaran-besaran vektor yang dimaksud bernilai:

$\!\vec{\omega} = \omega\ \hat{k}$

$\!\vec{r} = r\left[ \cos(\omega t)\ \hat{i} + \sin(\omega t)\ \hat{j} \right]$

dan sebagai konsekuensinya

$\!\hat{r} = \cos(\omega t)\ \hat{i} + \sin(\omega t)\ \hat{j}$

$\!\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r} = \omega r\ \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{i} + \cos(\omega t)\ \hat{j} \right]$

Dengan demikian dapat dibuktikan bahwa

$\vec{F}_s = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r} ) = m \vec{\omega} \times \vec{v}$

$= m (\omega \hat{k}) \times \left( \omega r\ \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{i} + \cos(\omega t)\ \hat{j} \right] \right)$

$= m \omega^2 r \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{j} - \cos(\omega t)\ \hat{i} \right]$

$= m \omega^2 r \left\{ - \left[ \sin(\omega t)\ \hat{j} + \cos(\omega t)\ \hat{i} \right] \right\}$

$= m \omega^2 r (-\hat{r}) = - m \omega^2 \vec{r}$

seperti dituliskan sebelumnya, yang menunjukkan bahwa gaya sentripetal selalu menuju ke pusat lintasan lingkaran.

link

Tuesday, July 2, 2013

gaya sentripetal (Fs)

Rumus gaya sentripetal

Gaya sentripetal memiliki besar sebanding kuadrat kecepatan tangensial benda dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan

= Representasi vektor

Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai

Representasi produk perkalian vektor[sunting]

No comments:

Post a Comment