HUKUM KIRCHOFF

HUKUM KIRCHOFF I : jumlah arus menuju suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang meninggalkannya.

S Iin = Iout

HUKUM KIRCHOFF II : dalam rangkaian tertutup, jumlah aljabar GGL (e) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol.

Se = S IR = 0

ALAT UKUR LISTRIK TERDIRI DARI

1. JEMBATAN WHEATSTONE	digunakan untuk mengukur nilai suatu hambatan dengan caramengusahakan arus yang mengalir pada galvanometer = nol (karena potensial di ujung-ujung galvanometer sama besar). Jadi berlaku rumus perkalian silang hambatan : R1 R3 = R2 Rx
2. AMPERMETER	untuk memperbesar batas ukur ampermeter dapat digunakanhambatan Shunt (Rs) yang dipasang sejajar/paralel pada suatu rangkaian. Rs = rd 1/(n-1) n = pembesaran pengukuran
3. VOLTMETER	untuk memperbesar batas ukur voltmeter dapat digunakanhambatan multiplier (R-) yang dipasang seri pada suatu rangkaian. Dalam hal ini R. harus dipasang di depan voltmeter dipandang dari datangnya arus listrik. Rm = (n-1) rd n = pembesaran pengukuran

TEGANGAN JEPIT (V.b) :
adalah beda potensial antara kutub-kutub sumber atau antara dua titik yang diukur.

1. Bila batere mengalirkan arus maka tegangan jepitnya adalah:

Vab = e - I rd

2. Bila batere menerima arus maka tegangan jepitnya adalah:

Vab = e + I rd

3. Bila batere tidak mengalirkan atau tidak menerima arus maka
    tegangan jepitnya adalah .

Vab = e

Dalam menyelesaian soal rangkaian listrik, perlu diperhatikan :1. Hambatan R yang dialiri arus listrik. Hambatan R diabaikan jika tidak
    dilalui arus listrik.

2. Hambatan R umumnya tetap, sehingga lebih cepat menggunakan
    rumus yang berhubungan dengan hambatan R tersebut.

3. Rumus yang sering digunakan: hukum Ohm, hukum Kirchoff, sifat
    rangkaian, energi dan daya listrik.

Contoh 1 :
Untuk rangkaian seperti pada gambar, bila saklar S1 dan S2 ditutup maka hitunglah penunjukkan jarum voltmeter !
Jawab :
Karena saklar S1 dan S2 ditutup maka R1, R2, dan R3 dilalui arus listrik, sehingga :

1    =  1  +  1  Rp       R2    R3 Rp = R2 R3 = 2W       R2 + R1 V = I R = I (R1 + Rp) I = 24/(3+2) = 4.8 A

Voltmeter mengukur tegangan di R2 di R3, dan di gabungkan R2 // R3,jadi :
V = I2 R2 = I3 R3 = I Rp
V = I Rp = 0,8 V
Contoh 2:
Pada lampu A dan B masing-masing tertulis 100 watt, 100 volt. Mula-mula lampu A den B dihubungkan seri dan dipasang pada tegangan 100 volt, kemudian kedua lampu dihubungkan paralel dan dipasang pada tegangan 100 volt. Tentukan perbandingan daya yang dipakai pada hubungan paralel terhadap seri !

Hambatan lampu dapat dihitung dari data yang tertulis dilampu : RA = RB = V²/P = 100²/100 = 100 W Untuk lampu seri : RS = RA + RB = 200 W Untuk lampu paralel : Rp = RA × RB = 50 W                                     RA + RB

Karena tegangan yang terpasang pada masing-masing rangkaian sama maka gunakan rumus : P = V²/R

Jadi perbandingan daya paralel terhadap seri adalah :
Pp = V² : V² = Rs = 4
Ps    Rp    Rs    Rp    1
Contoh 3:
Dua buah batere ujung-ujungnya yang sejenis dihubungkan, sehingga membentuik hubungan paralel. Masing-masing batere memiliki GGL 1,5 V; 0,3 ohm dan 1 V; 0,3 ohm.Hitunglah tegangan bersama kedua batere tersebut !
Jawab :
Tentakan arah loop dan arah arus listrik (lihat gambar), dan terapkan hukum Kirchoff II,

Se + S I R = 0 e1 + e2 = I (r1 + r2) I = (1,5 - 1) = 5  A     0,3 + 0,3    6

Tegangan bersama kedua batere adalah tegangan jepit a - b, jadi :

Vab = e1 - I r1 = 1,5 - 0,3 5/6 = 1,25 V

1= e2 + I R2 = 1 + 0,3 5/6 = 1,25 V

Contoh 4:
Sebuah sumber dengan ggl = E den hambatan dalam r dihubungkan ke sebuah potensiometer yang hambatannya R. Buktikan bahwa daya disipasi pada potensiometer mencapai maksimum jika R = r.
Jawab :

Dari Hukum Ohm : I = V/R =       e                                          R+r Daya disipasi pada R : P = I²R =        e  ²R                                              (R+r)²

Agar P maks maka turunan pertama dari P harus nol: dP/dR = 0 (diferensial parsial)

Jadi e² (R+r)² - E² R.2(R+r) = 0
               (R+r)4
e² (R+r)² = e² 2R (R+r) Þ R + r = 2R
                                        R = r (terbukti)

rangkaian listrik

HUKUM KIRCHOFF I : jumlah arus menuju suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang meninggalkannya.

S Iin = Iout

HUKUM KIRCHOFF II : dalam rangkaian tertutup, jumlah aljabar GGL (e) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol.

Se = S IR = 0

ALAT UKUR LISTRIK TERDIRI DARI

1. JEMBATAN WHEATSTONE	digunakan untuk mengukur nilai suatu hambatan dengan caramengusahakan arus yang mengalir pada galvanometer = nol (karena potensial di ujung-ujung galvanometer sama besar). Jadi berlaku rumus perkalian silang hambatan : R1 R3 = R2 Rx
2. AMPERMETER	untuk memperbesar batas ukur ampermeter dapat digunakanhambatan Shunt (Rs) yang dipasang sejajar/paralel pada suatu rangkaian. Rs = rd 1/(n-1) n = pembesaran pengukuran
3. VOLTMETER	untuk memperbesar batas ukur voltmeter dapat digunakanhambatan multiplier (R-) yang dipasang seri pada suatu rangkaian. Dalam hal ini R. harus dipasang di depan voltmeter dipandang dari datangnya arus listrik. Rm = (n-1) rd n = pembesaran pengukuran

TEGANGAN JEPIT (V.b) :
adalah beda potensial antara kutub-kutub sumber atau antara dua titik yang diukur.

1. Bila batere mengalirkan arus maka tegangan jepitnya adalah:

Vab = e - I rd

2. Bila batere menerima arus maka tegangan jepitnya adalah:

Vab = e + I rd

3. Bila batere tidak mengalirkan atau tidak menerima arus maka
    tegangan jepitnya adalah .

Vab = e

Dalam menyelesaian soal rangkaian listrik, perlu diperhatikan :
1. Hambatan R yang dialiri arus listrik. Hambatan R diabaikan jika tidak
    dilalui arus listrik.

2. Hambatan R umumnya tetap, sehingga lebih cepat menggunakan
    rumus yang berhubungan dengan hambatan R tersebut.

3. Rumus yang sering digunakan: hukum Ohm, hukum Kirchoff, sifat
    rangkaian, energi dan daya listrik.

Contoh 1 :
Untuk rangkaian seperti pada gambar, bila saklar S1 dan S2 ditutup maka hitunglah penunjukkan jarum voltmeter !
Jawab :
Karena saklar S1 dan S2 ditutup maka R1, R2, dan R3 dilalui arus listrik, sehingga :

1    =  1  +  1  Rp       R2    R3 Rp = R2 R3 = 2W       R2 + R1 V = I R = I (R1 + Rp) I = 24/(3+2) = 4.8 A

Voltmeter mengukur tegangan di R2 di R3, dan di gabungkan R2 // R3,jadi :
V = I2 R2 = I3 R3 = I Rp
V = I Rp = 0,8 V
Contoh 2:
Pada lampu A dan B masing-masing tertulis 100 watt, 100 volt. Mula-mula lampu A den B dihubungkan seri dan dipasang pada tegangan 100 volt, kemudian kedua lampu dihubungkan paralel dan dipasang pada tegangan 100 volt. Tentukan perbandingan daya yang dipakai pada hubungan paralel terhadap seri !

Hambatan lampu dapat dihitung dari data yang tertulis dilampu : RA = RB = V²/P = 100²/100 = 100 W Untuk lampu seri : RS = RA + RB = 200 W Untuk lampu paralel : Rp = RA × RB = 50 W                                     RA + RB

Karena tegangan yang terpasang pada masing-masing rangkaian sama maka gunakan rumus : P = V²/R

Jadi perbandingan daya paralel terhadap seri adalah :
Pp = V² : V² = Rs = 4
Ps    Rp    Rs    Rp    1
Contoh 3:
Dua buah batere ujung-ujungnya yang sejenis dihubungkan, sehingga membentuik hubungan paralel. Masing-masing batere memiliki GGL 1,5 V; 0,3 ohm dan 1 V; 0,3 ohm.Hitunglah tegangan bersama kedua batere tersebut !
Jawab :
Tentakan arah loop dan arah arus listrik (lihat gambar), dan terapkan hukum Kirchoff II,

Se + S I R = 0 e1 + e2 = I (r1 + r2) I = (1,5 - 1) = 5  A     0,3 + 0,3    6

Tegangan bersama kedua batere adalah tegangan jepit a - b, jadi :

Vab = e1 - I r1 = 1,5 - 0,3 5/6 = 1,25 V

1= e2 + I R2 = 1 + 0,3 5/6 = 1,25 V

Contoh 4:
Sebuah sumber dengan ggl = E den hambatan dalam r dihubungkan ke sebuah potensiometer yang hambatannya R. Buktikan bahwa daya disipasi pada potensiometer mencapai maksimum jika R = r.
Jawab :

Dari Hukum Ohm : I = V/R =       e                                          R+r Daya disipasi pada R : P = I²R =        e  ²R                                              (R+r)²

Agar P maks maka turunan pertama dari P harus nol: dP/dR = 0 (diferensial parsial)

Jadi e² (R+r)² - E² R.2(R+r) = 0
               (R+r)4
e² (R+r)² = e² 2R (R+r) Þ R + r = 2R
                                        R = r (terbukti)

hukum ohm

Hukum Ohm menyatakan bahwa besar arus yang mengalir pada suatu konduktor pada suhu tetap sebanding dengan beda potensial antara kedua ujung-ujung konduktor

I = V / R

HUKUM OHM UNTUK RANGKAIAN TERTUTUP

I =     n E            R + n rd	I =      n           R + rd/p

n = banyak elemen yang disusun seri
E = ggl (volt)
rd = hambatan dalam elemen
R = hambatan luar
p = banyaknya elemen yang disusun paralel

RANGKAIAN HAMBATAN DISUSUN SERI DAN PARALEL 

SERI R = R1 + R2 + R3 + ... V = V1 + V2 + V3 + ... I = I1 = I2 = I3 = ...

PARALEL 1 = 1 + 1 + 1R    R1  R2   R3 V = V1 = V2 = V3 = ... I = I1 + I2 + I3 + ...

ENERGI DAN DAYA LISTRIK
ENERGI LISTRIK (W) 
adalah energi yang dipakai (terserap) oleh hambatan R.

W = V I t = V²t/R = I²Rt
Joule = Watt.detik
KWH = Kilo.Watt.jam
DAYA LISTRIK (P) adalah energi listrik yang terpakai setiap detik.

P = W/t = V I = V²/R = I²R

Komponen Linier dan Komponen Non Linier

            Di dalam elektronika analog akan selalu melibatkan komponen elektronika baik yang linier maupun yang non linier. Sebuah komponen linier adalah komponen yang penambahan arusnya proporsional dengan penambahan tegangan yang diterapkan padanya. Contoh komponen linier adalah resistansi. Sedangkan komponen non linier adalah perubahan (baik penambahan maupun pengurangan) arusnya tidak proporsional dengan perubahan tegangan yang diterapkan kepadanya. Contoh komponen non linier adalah dioda dan transistor.

            Akibat dari adanya komponen linier dan non linier adalah adanya tahanan dc dan ac. Tahanan dc adalah nilai tahanan suatu komponen yang harganya relatif tetap. Sedangkan tahanan ac adalah tahanan yang nilainya berubah tergantung pada saat dimana kita melakukan pengukuran. Tahanan ac dari sebuah dioda biasa dinamakan tahanan bulk (bulk resistance). Jika tahanan dc dilambangkan dengan R, maka

 R =V/I

dan tahanan ac dilambangkan dengan r, sehingga

 r =deltaV/delta I

            Ada juga beberapa buku yang mendefinisikan besaran konduktansi (G). Dimana konduktansi adalah hasil perbandingan antara arus dengan tegangan. Satuannya adalah Siemen (S). Jika dinyatakan dalam persamaan maka

                        G =I/V

Dimana G = konduktansi (S)

              V = tegangan (V)

               I = arus (A)

Konversi Wye ke Delta

    Konversi Wye ke Delta

Untuk menentukan formula konversi dari wye ke delta, kita catat dari persamaan (2.53) hingga (2.55) bahwa

R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁ = RaRbRc/Ra+Rb+Rc ……………...   (2.56)

Pembagian persamaan (2.56) dengan masing-masing persamaan (2.53) hingga (2.55) menghasilkan persamaan-persamaan berikut :

R_a =(R1R2+R2R3+R3R1)/R1           ……………...   (2.57)

R_b =(R1R2+R2R3+R3R1)/R2           ……………...   (2.58)

R_c =(R1R2+R2R3+R3R1)/R3           ……………...   (2.59)

Dari persamaan (2.57) hingga (2.59) dan Gambar 2.30, aturan konversi untuk Y ke D adalah sebagai berikut : Tiap resistor dalam jaringan D adalah jumlah dari semua hasilkali dua resistor yang mungkin, dari resistor-resistor pada jaringan Y,

dibagi dengan resistor pada jaringan Y yang didepannya

Jaringan Y dan D dikatakan seimbang (balanced) bila

R₁ = R₂ = R₃ = R_Y,                  R_a = R_b = R_c = R_D                   ………..  (2.60)

Pada kondisi ini, formula konversi menjadi

R_Y =   atau  R_D = 3R_{Y        .........................} (2.61)

Tegangan Listrik elektronika

Tegangan Listrik       

Seperti telah dijelaskan dimuka, untuk menggerakkan elektron dalam suatu konduktor diperlukan usaha atau perpindahan energi. Usaha ini dilakukan oleh gaya gerak listrik (electromotive force; emf), yang biasanya direpresentasikan oleh baterai seperti Gambar 1.5. Gaya gerak listrik; ggl ini juga dikenal sebagai tegangan (voltage) atau beda potensial (potential difference). Gaya gerak listrik ini ada karena adanya ketidak-seimbangan muatan listrik.

Jika kita ambil contoh lilin dan kain wol yang telah digosok bersamaan, kita menemukan bahwa kelebihan elektron pada lilin (muatan negatif) dan kekurangan elektron pada kain wol (muatan positif) menciptakan ketidak-seimbangan muatan antara keduanya. Ketidak-seimbangan ini menjelma menjadi gaya tarik antara kedua objek tersebut, lihat Gambar 1.10(a).

Jika sebuah kawat konduktif ditempatkan di antara lilin dan wool yang bermuatan, elektron-elektron akan mengalir melaluinya, sehingga kelebihan elektron dalam lilin akan kembali ke wool untuk mengisi kekurangan elektron di sana, lihat Gambar 1.10(b). Elektron-elektron ini akan terus mengalir untuk sesaat, hingga kedua area menjadi netral dan gaya antara lilin dan wol dikurangi.

                                                                      (a)                                                               (b)

Gambar 1.10  Fenomena pada lilin dan kain wol yang bermuatan listrik

Energi potensial, yang tersimpan dalam bentuk ketidak-seimbangan muatan, dan mampu menyebabkan elektron mengalir melalui konduktor, dinyatakan sebagai tegangan, yang secara teknis adalah ukuran energi potensial per unit muatan elektron. Dalam konteks listrik statis, tegangan adalah ukuran kerja yang dibutuhkan untuk menggerakkan unit muatan dari satu lokasi ke lokasi lainnya, berlawanan dengan gaya yang mempertahankan muatan listrik agar tetap seimbang. Dalam konteks sumber daya listrik, tegangan adalah jumlah energi potensial yang tersedia (usaha yang akan dikerjakan) per unit muatan, untuk menggerakkan elektron melalui konduktor.

Karena tegangan dinyatakan sebagai energi potensial, menggambarkan kemungkinan atau potensi untuk pelepasan energi sebagaimana elektron-elektron bergerak dari satu level ke level lainnya, ini selalu mengacu antara dua titik. Tinjau analogi bak penampungan air :

Gambar 1.11 Analogi energi potensial pada bak penampung air

Karena perbedaan dari ketinggian jatuh, terdapat energi potensial yang jauh lebih besar, untuk melepaskan energi dari bak penampungan melalui pipa ke lokasi 2 daripada ke lokasi 1.

Demikian juga, energi potensial yang tersedia untuk menggerakkan elektron dari satu titik ke titik lainnya adalah relatif terhadap dua titik. Oleh karena itu, tegangan selalu dinyatakan sebagai suatu besaran (quantity) antara dua titik.

vab = dw/dq

Tegangan v_ab antara dua titik a dan b dalam suatu rangkaian listrik adalah energi atau usaha yang diperlukan untuk menggerakkan satu unit muatan dari a ke b. Secara matematis,

               

                                                                        ……………………………….. (1.3)

dimana w adalah energi dalam joule (J) dan q adalah muatan dalam coulomb (C). Tegangan v_ab atau singkatnya v saja diukur dalam volt (V), diambil dari nama seorang fisikawan Italia, Alessandro Antonio Volta (1745-1827), yang pertama kali menemukan voltaic baterai.

Dari Persamaan 1.3,  jelas bahwa

1 volt = 1 joule/coulomb = 1 newton meter/coulomb

Dengan demikian, Tegangan (beda potensial) adalah energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan satu unit muatan melalui suatu elemen,

diukur dalam volt (V)

Gambar 1.12 menunjukkan tegangan pada sebuah elemen (digambarkan oleh blok persegi-panjang) yang dihubungkan pada titik a dan b. Tanda plus (+) dan minus (-) digunakan untuk mendefinisikan arah acuan atau polaritas tegangan. Tegangan v_ab  dapat dinyatakan dalam dua cara seperti diperlihatkan Gambar 1.12.

Gambar 1.12 Polaritas dari tegangan v_ab

Pada Gambar 1.13(a), titik a adalah +9 V diatas titik b; pada Gambar 1.13(b), titik b  -9 V diatas titik a. Kita dapat mengatakan bahwa pada Gambar 1.13(a), ada jatuh tegangan (voltage drop) 9 V dari a ke b atau setara dengan -9 V naik tegangan (voltage rise) dari b ke a. Dengan kata lain, voltage drop dari a ke b adalah sama dengan voltage rise dari b ke a.

v_{ab = -Vba}

                                        ……………………………….. (1.4)

Gambar 1.13 Dua representasi ekivalen dari tegangan v_ab : (a) titik a adalah 9 V di atas titik b

                                                                                                        (b) titik b adalah -9 V di atas titik a

Arus dan tegangan adalah dua variabel dasar dalam rangkaian listrik. Seperti halnya arus, tegangan konstan disebut tegangan dc dan disimbolkan dengan V (dalam huruf besar), sedangkan tegangan sinusoidal atau berubah terhadap waktu disebut tegangan ac dan disimbolkan dengan v (dalam huruf kecil). Tegangan dc umumnya dihasilkan oleh baterai, sedangkan tegangan ac dihasilkan oleh generator listrik.