Panjang Vektor

Misalkan R adalah sebuah titik pada bidang dengan koordinat (x, y) dan r, maka r dapat disajikan dalam bentuk vektor kolom sebagai r = . Panjang atau besar dari ruas garis berarah  dilambangkan dengan

Dari gambar di samping, didapat hubungan:

                        OR² = OA² + OB²

                  Û  OR² = x² + y²

                  Û  OR   =

Dengan demikian, panjang adalah:

||OR|| =

Jadi, besar atau panjang vektor r =  dapat ditentukan dengan rumus:

||r|| =

Misalkan titik R mempunyai koordinat (x, y, z) dan  mewakili vektor r, maka vektor r dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom sebagai r = .

Panjang atau besar ruas garis berarah  ditulis sebagai |||| atau OR.

Berdasarkan gambar di samping diperoleh hubungan:

OR² = OD² + DR² ...................... (1)

Sedangkan      OD² = OA² + OB²

                        OD² = x² + y²

            dan      DR² = z²

Substitusi OD² dan DR² ke persamaan (1) diperoleh

            OR² = x² + y² + z²     

Dengan demikian

|||| = OR =

Jadi, besar atau panjang vektor r = dapat ditentukan dengan rumus

            ||r|| =

Contoh:

Diketahui vektor-vektor a = , b =  dan c = . Hitunglah||2a - b + c|| 

Jawab:

2a – b + c = 2 -  +  =  ||2a - b + c|| =  = . Jadi, panjang vektor a + b + c adalah ||2a - b + c|| =  satuan panjang