soal dan pembahasan menetukan dimensi suatu besaran

Contoh Soal : menetukan dimensi suatu besaran

Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini : (a) volum, (b) massa jenis, (c) percepatan, (d) usaha

Petunjuk :  anda harus menulis rumus dari besaran turunan yang akan ditentukan dimensinya terlebih dahulu. Selanjutnya rumus tersebut diuraikan sampai hanya terdiri dari besaran pokok.

Jawaban :

(a)    Persamaan Volum (V=volume) adalah panjang x lebar x tinggi . Panjang, lebar dan tinggi memiliki dimensi yang sama yaitu panjang [L].  Jadi dimensi volum = [L] [L] [L] = [L]³.

(b)   Persamaan Massa Jenis (, dibaca rho) adalah (massa per volum). Dimensi massa = [M] sedangkan dimensi volum = [L]³. Jadi dimensi massa jenis =

(c)    Persamaan Percepatan (a=acceleration) adalah . Persamaan Kecepatan = . Sebelum menentukan dimensi Percepatan, terlebih dahulu kita tentukan dimensi kecepatan. Telah kita ketahui bahwa Dimensi Perpindahan adalah Panjang [L] dan dimensi waktu [T]. Dengan demikian Dimensi Kecepatan = atau [L][T]^-1. Dimensi kecepatan sudah diketahui, sedangkan dimensi waktu = [L], maka dimensi percepatan adalah =

(d)   Persamaan Usaha (W=weight) adalah Gaya (F=force) x Perpindahan (s). Gaya merupakan besaran turunan, di mana persamaan Gaya adalah massa (m) x percepatan (a). Percepatan juga merupakan besaran turunan, sehingga kita terlebih dahulu harus menentukan dimensi percepatan (lihat nomor c). Dimensi percepatan adalah .  Dimensi massa adalah [M]. Jadi dimensi Gaya adalah [M][l][T]^-2. Sekarang kita sudah bisa menentukan dimensi Usaha. Dimensi Perpindahan = [L], maka dimensi Usaha =  

Analisis dimensi

Analisis dimensi adalah alat konseptual yang sering diterapkan dalam fisika, kimia dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran fisis yang berbeda-beda. Analisis dimensi selalu digunakan dalam fisika dan teknik untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebuttidak tepat. Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda "+" atau "−" atau "=", persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.

Seringkali kita dapat menentukan bahwa suatu rumus salah hanya dengan melihat dimensi atau satuan dari kedua ruas persamaan. Sebagai contoh, ketika kita menggunakan rumus A= 2.phi.r untuk menghitung luas. Dengan melihat dimensi kedua ruas persamaan, yaitu [A] = L² dan [2.phi.r] = L kita dengan cepat dapat menyatakan bahwa rumus tersebut salah karena dimensi kedua ruasnya tidak sama. Tetapi perlu diingat, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak berarti bahwa rumus tersebut benar. Hal ini disebabkan pada rumus tersebut mungkin terdapat suatu angka atau konstanta yang tidak memiliki dimensi, misalnya Ek = 1/2 mv² , di mana 1/2 tidak bisa diperoleh dari analisis dimensi.

Anda harus ingat karena dalam suatu persamaan mungkin muncul angka tanpa dimensi, maka angka tersebut diwakili dengan suatu konstanta tanpa dimensi, misalnya konstanta k.

Dimensi

           

Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder. Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi gaya : M L T^-2 dan Dimensi percepatan : L T^-2

Catatan :

Semua besaran fisis dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok (Dimensi Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana terdapat Satuan Besaran Turunan yang diturunkan dari Satuan Besaran Pokok, demikian juga terdapat Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder yang diturunkan dari Dimensi Primer. 

Manfaat Dimensi dalam Fisika adalah : (1) dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama jika keduanya memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor atau skalar, (2) dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar, (3) dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika  kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.

Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.

Berikut adalah tabel yang menunjukkan dimensi dan satuan tujuh besaran dasar dalam sistem SI.

Besaran	Dimensi	Satuan (SI)
Panjang	M	m
Massa	L	Kg
Waktu	T	s
Suhu	Θ	K
Arus Listrik	E	A
Intensitas Cahaya	I	cd
Jumlah zat	A	Mol

gaya berat dan gaya gesek

Gaya berat

Berat suatu benda adalah gaya tarikan gravitasi antara benda dengan bumi.  Gaya berat sebanding dengan massa benda m dan medan gravitasi g, yang sama dengan percepatan gravitasi benda yang jatuh bebas

 w=m.g

Berat bukan sifat intrinsik benda, dan besarnya bergantung pada lokasi benda.

Gaya gesek

Saat suatu benda tergelincir (slides) di atas suatu permukaan maka interaksi antara benda dan permukaan dinyatakan dengan gaya gesek yang arahnya berlawanan dengan arah gerak benda dan disebut gaya gesek kinetik, yang besarnya 

 

m_k adalah koefisien gesek kinetik antara benda dan permukaan dan N adalah gaya normal.

Gaya gesek yang bekerja pada benda pada keadaan diam (benda tidak bergerak relatif terhadap permukaan) disebut gaya gesek statik, yang nilainya dinyatakan dengan

         

 

m_s adalah koefisien gesek statik antara benda dan permukaan

Hukum-hukum Newton

1.       Suatu benda tetap pada keadaan awalnya (diam atau bergerak dengan kecepatan tetap) kecuali jika ada gaya eksternal yang bekerja pada benda.

2.       Percepatan suatu benda sebanding dengan gaya eksternal yang bekerja pada benda.

 a=F/m

®mendefinisikan gaya.

®massa adalah sifat intrinsik benda yang menyatakan sulit tidaknya benda bergerak

®massa sebuah benda tidak bergantung pada lokasi benda

3.       Gaya-gaya selalu terjadi berpasangan.  Jika benda A memberikan gaya pada benda B, maka benda B akan memberikan gaya yang besarnya sama tapi arahnya berlawanan pada benda A.

®gaya aksi-reaksi

®gaya aksi-reaksi tidak pernah dapat saling mengimbangi karena masing-masing bekerja pada benda yang berbeda

 Secara sederhana gaya dikelompokkan menjadi 2 jenis, yaitu

• gaya kontak : gaya gesek, gaya tegangan tali, gaya normal, gaya pegas, gaya hambat oleh udara, gaya eksternal yang diberikan, dll
• gaya yang bekerja meskipun ada jarak dengan penyebab gaya : gaya gravitasi, gaya coulomb, gaya magnet

®konsep medan gaya

Polarisasi Gelombang elektromagnetik

1.      Polarisasi Pemantulan

Seberkas sinar wajar datang pada bidanh batas dua medium yang indeks biasnya n dan ni, sebagian besar dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan . apabila sinar pantul dan sinar bias saling tegak lurus maka sinar pantul berupa sinar polarisasi. Pada sudut datang disebut sudut polarisasi (Ip)

Diperoleh:

ip + r = 90 ^o

       R = 90 ^o – ip

 =

 =

 =

Tg i .p =

Persamaan ini disebut hokum brewster

2.      Polarisasi karena bias kembar

Kristal kaisit (CaCO₃) , kuarsa (SiO₂), mika, gula, topas, dan es dapat membiaskembarkan seberkas cahaya yang datang padanya. Jika seberkas cahaya datang pada Kristal sebagian sinar diteruskan tanpa mengalami pembiasan (l). siar yang demikian itu disebut sinar ekstra ordiner atau sinar luar biasa. Sedangkan sebagian sinar yang dibiaskan menurut hokum saellius (II) disebut sinar ordiner atau sinar biasa

3.      Polarisasi karena absorbs selektif

Seberkas sinar wajar yang masuk Kristal fourmalin juga mengalami peristiwa bias kembar. Berkas sinar luar biasa akan diteruskan. Dengan demikian Kristal Tourmalin hanya meneruskan sinar polarisasi yang mempunyai arah getar sama dengan sinar luar biasa

4.      Polarimeter

Polaroid yang berdekatan dengan sumber cahaya disebut polarisator, yang lain disebut analisator. Pada permulaan percobaan penunjuk analisator menunjukkan sudut α ₁. Mata m tidak melihat adanya cahaya (gelap) . kemudian diantara polarisator dan analisator dipasang suatu larutan, ternyata sekarang sekarang mata melihat adanya cahaya terang. Supaya menjadi gelap lagi , analisator diputar sehingga penunjukkannya menunjuk sudut α₂. Hal ini dapat diambil kesimpulan bahwa larutan tadi dapat memutar bidang polarisasi, sebesar α_{2 –} α_1. Larutan yang demikian itu disebut larutan optic aktif. Larutan tersebut ada yang dapat memutar bidang getar polarisasi kekiri ada yang dapat memutar kekanan

Dengan alat semacam ini orang dapat menentukan konsentrasi larutan optic aktif. Alat semacam ini disebt polarimeter. Polarimeter yang khusus untuk menentukan konsentrasi larutan gula disebut sacharimeter. Besar sudut putar bidang getar polarisasi ditentukan oleh :

a.       Jenis larutan

b.      Panjang gelombang sinar yang dipakai

c.       Tebal larutan (sebanding)

d.      Konsentrasi larutan (sebanding)

Bagian-bagian mata

MATA

Mata manusia sebagai alat indra penglihatan dapat dipandang sebagai alat optik yang sangat penting bagi manusia.

Bagian-bagian mata menurut kegunaan fisis sebagai alat optik :

A.   Kornea merupakan lapisan terluar yang keras untuk melindungi bagian-bagian lain dalam mata yang halus dan lunak.

B.    Aqueous humor (cairan) yang terdapat di belakang kornea fungsi untuk membiaskan cahaya yang masuk ke dalam mata.

C.    Lensa terbuat dari bahan bening (optis) yang elastik, merupakan lensa cembung berfungsi membentuk bayangan.Iris (otot berwarna) membentuk celah lingkaran yang disebut pupil.

D.   Pupil berfungsi mengatur banyak cahaya yang masuk ke dalam mata. Lebar pupil diatur oleh iris, di tempat gelap pupil membuka lebar agar lebih banyak cahaya yang masuk ke dalam mata.

E.    Retina (selaput jala) terdapat di permukaan belakang mata yang berfungi sebagai layar tempat terbentuknya bayangan benda yang dilihat. Bayangan yang jatuh pada retina bersifat : nyata, diperkecil dan terbalik.

F.     Bintik buta merupakan bagian pada retina yang tidak peka terhadap cahaya, sehingga bayangan jika jatuh di bagian ini tidak jelas/kelihatan, sebaliknya pada retina terdapat bintik kuning.

Permukaan retina terdiri dari berjuta-juta sel sensitif, ada yang berbentuk sel batang berfungsi membedakan kesan hitam/putih dan yang berbentuk sel kerucut berfungsi membedakan kesan berwarna.Otot siliar (otot lensa mata) berfungsi mengatur daya akomodasi mata.

Cahaya yang masuk ke mata difokuskan oleh lensa mata ke permukaan retina. Oleh sel-sel yang ada di dalam retina, rangsangan cahaya ini dikirimkan ke otak. Oleh otak diterjemahkan sehingga menjadi kesan melihat.

Panjang Vektor

Misalkan R adalah sebuah titik pada bidang dengan koordinat (x, y) dan r, maka r dapat disajikan dalam bentuk vektor kolom sebagai r = . Panjang atau besar dari ruas garis berarah  dilambangkan dengan

Dari gambar di samping, didapat hubungan:

                        OR² = OA² + OB²

                  Û  OR² = x² + y²

                  Û  OR   =

Dengan demikian, panjang adalah:

||OR|| =

Jadi, besar atau panjang vektor r =  dapat ditentukan dengan rumus:

||r|| =

Misalkan titik R mempunyai koordinat (x, y, z) dan  mewakili vektor r, maka vektor r dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom sebagai r = .

Panjang atau besar ruas garis berarah  ditulis sebagai |||| atau OR.

Berdasarkan gambar di samping diperoleh hubungan:

OR² = OD² + DR² ...................... (1)

Sedangkan      OD² = OA² + OB²

                        OD² = x² + y²

            dan      DR² = z²

Substitusi OD² dan DR² ke persamaan (1) diperoleh

            OR² = x² + y² + z²     

Dengan demikian

|||| = OR =

Jadi, besar atau panjang vektor r = dapat ditentukan dengan rumus

            ||r|| =

Contoh:

Diketahui vektor-vektor a = , b =  dan c = . Hitunglah||2a - b + c|| 

Jawab:

2a – b + c = 2 -  +  =  ||2a - b + c|| =  = . Jadi, panjang vektor a + b + c adalah ||2a - b + c|| =  satuan panjang